4-6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Расчет начинаем с электродвигателя постоянного тока, так как расчет его проще и понятнее, чем электродвигателей переменного тока. Здесь дано подробное объяснение всех расчетных величин, которые будут потом встречаться и в электродвигателях переменного тока. Расчет приведен для двухполюсных электродвигателей с последовательным возбуждением.

Задавшись мощностью, частотой вращения, напряжением питания двигателя, можно определить все размеры и обмоточные данные электродвигателя. Расчет электродвигателя начинается с определения двух главных размеров, которыми являются диаметр и длина якоря. Эти размеры входят в формулу:

где D — диаметр якоря, м; l — длина якоря, м; Р_я— расчетная мощность, Вт; А—линейная нагрузка якоря, А/м; В — магнитная индукция в воздушном зазоре, Т; п — номинальная частота вращения, об/мин.

Длина и диаметр якоря электродвигателя выражены в метрах, так как при этом расчетные формулы, связывающие размеры двигателя с индукцией и потоком, получаются удобнее и проще. Результаты расчета, полученные в метрах, для практических целей изготовления различных деталей можно легко перевести в сантиметры или миллиметры.

Левая часть формулы пропорциональна объему якоря. Действительно, если ее умножить на π и разделить на 4, то получится объем цилиндра, каким и является якорь электродвигателя. Как видно из правой части формулы, объем якоря пропорционален мощности электродвигателя Р_я и обратно пропорционален частоте вращения п. Отсюда можно сделать вывод, что чем большую частоту вращения имеет якорь электродвигателя, тем меньше будут его размеры при той же мощности. А от размеров якоря зависят размеры и остальных частей электродвигателя.

Расчетная мощность электродвигателя, Вт,

где Е— э. д. с., наводимая в обмотке якоря при вращении его в магнитном поле, В; I — ток, потребляемый электродвигателем от источника, А; Р — номинальная мощность электродвигателя, Вт; η — к. п. д. электродвигателя, значение которого можно взять по кривой рис. 4-2; как видно из кривой, значения к. п. д. снижаются при уменьшении мощности электродвигателя.

Численное значение расчетной мощности получаем, решая (4-2), где значения всех величин известны. Расчетная мощность всегда больше номинальной мощности электродвигателя, так как часть подведенной энергии теряется в самом электродвигателе.

Ток, потребляемый электродвигателем, А,

где Р — номинальная мощность, Вт; U — номинальное нанряжение, В; η — к. п. д. по кривой рис. 4-2.

Теперь можно определить и э. д. с. Е, которая будет нужна в дальнейшем:

Линейная нагрузка якоря, А/м:

где N — число проводников обмотки якоря; множитель 2 в знаменателе показывает, что общий ток якоря I от коллекторной пластины разветвляется между двумя проводниками обмотки и через каждый проводник проходит только половина тока; произведение πD выражает длину окружности якоря.

Таким образом, линейная нагрузка показывает, сколько ампер приходится на 1 м длины окружности якоря. Линейную нагрузку А и магнитную индукцию в воздушном зазоре В называют электромагнитными нагрузками. Они показывают, насколько сильно нагружен электродвигатель в электрическом и магнитном отношениях. Из (4-1) видно, что чем больше произведение АВ, тем меньше будут размеры якоря. Но значения А и В не должны превосходить определенного предела, так как иначе электродвигатель будет сильно нагреваться при работе.

Однако нагрев электродвигателя зависит не только от электромагнитных нагрузок, но и от времени его работы. Некоторые электродвигатели работают длительное время без остановки, например электродвигатели вентиляторов. Другие электродвигатели работают с перерывами, во время которых они успевают остыть, например электродвигатели моделей подъемных кранов, электропроигрывателей, пылесосов. Работа электродвигателей с перерывами называется повторно-кратковременной. Это значит, что электродвигатель включается на короткое время, затем происходит перерыв и электродвигатель снова включается.

Продолжительность включения такого электродвигателя выражается в процентах от определенного периода, который принимают за 10 мин. Например, если электродвигатель работает за один период 2,5 мин, а остальное время стоит, то продолжительность включения равна 25%. Если электродвигатель работает 4 мин, то продолжительность включения 40%.

Выбор линейной нагрузки и магнитной индукции производится по кривым рис. 4-3, где по горизонтальной оси отложены отношение номинальной мощности к номинальной частоте вращения. На рис. 4-3 даны значения А и В для электродвигателей с длительным режимом работы. Например, если электродвигатель мощностью 80 Вт при частоте вращения 4000 об/мин длительно работает с полной нагрузкой, то отложим на горизонтальной оси значение 80/4 000=20•10^-3. На вертикальной линии отсчитываем значение линейной нагрузки А =9 000 А/м и индукции в воздушном зазоре В = 0,35 Т.

При повторно-кратковременном режиме работы с продолжительностью включения 25% можно значения электромагнитных нагрузок увеличить на 30%, т. е. взять их в 1,3 раза больше. Тогда

А = 9000•1,3= 11 700 А/м,

а магнитная индукция

В = 0,35•1,3 = 0,455 Т.

Теперь можно высчитать правую часть (4-1), левая часть которой содержит два неизвестных D и l. Диаметр и длина якоря связаны между собой определенным соотношением. 

Обозначим l/D=e. Значение е для малых электродвигателей находится в пределах от 0,4 до 1,6. Если надо получить электродвигатель с меньшей длиной, но с большим диаметром, то берем е=0,4. Наоборот, если электродвигатель должен помеситься в трубу небольшого диаметра, то выбираем е=1,6. Если размеры электродвигателя не связаны какими-либо условиями, то обычно берут е=1. Вводя отношение l/D = e в левую часть (4-1), освобождаемся от одного неизвестного l и (4-1) имеет вид:

Определив D, находим l=De. Таким образом определены главные размеры электродвигателя.

Теперь перейдем к расчету обмотки якоря. Для этого надо определить магнитный поток электродвигателя.

Если магнитную индукцию в воздушном зазоре умножить на площадь, через которую силовые линии входят в якорь, то получим магнитный поток электродвигателя, который обозначим греческой буквой Ф (фи):

Магнитный поток измеряется в веберах. Греческой буквой τ (тау) обозначено полюсное деление, т. е. часть окружности якоря, приходящаяся на один полюс. В двухполюсном электродвигателе полюсное деление τ=πD/2. Греческой буквой а (альфа) обозначено, какую часть полюсного деления занимает дуга полюса b_т (рис. 4-5). Обычно принимают а = 0,65. Таким образом, произведение аτl дает площадь полюса, обращенную в сторону якоря.

Число пазов якоря определяют из соотношения Z≈3D, в котором диаметр якоря выражен в сантиметрах. Рекомендуется брать ближайшее к полученному нечетное число. Число проводников якоря определяется по формуле

Число проводников в одном пазу N_z=N/Z. Полученное при расчете число N_z надо округлить до ближайшего к нему целого четного числа, чтобы можно было наматывать обмотку в два слоя. Выбор числа пазов и числа проводников будет ясен из числового примера расчета электродвигателя.

Сечение провода для обмотки якоря можно определить, разделив ток в проводнике на плотность тока. Плотность тока показывает, сколько ампер проходит через каждый квадратный миллиметр сечения провода, и обозначается греческой буквой А (дельта). Таким образом, сечение провода, мм²,

Плотность тока для самодельных электродвигателей постоянного тока следует выбирать в пределах от 6 до 12 А/мм². У маленьких двигателей с большой частотой вращения плотность тока берется ближе к верхнему рекомендованному значению. У более крупных двигателей с меньшей частотой вращения — ближе к нижнему значению.

Это сечение провода s является предварительным. Во втором столбце табл. 4-1 нужно найти сечение стандартного провода, которое наиболее близко подходит к вычисленному. В первом столбце этой таблицы найдем диаметр провода d. Отсутствие провода требуемого диаметра не может помешать изготовлению электродвигателя, так как имеются большие возможности для замены провода. Прежде всего один провод можно заменить двумя проводами, если сечение этих проводов будет такое же, как у заменяемого провода. Сечение провода зависит от квадрата его диаметра, значит, у провода сечением в 2 раза меньше диаметр будет в √2 раза меньше. Например, вместо провода диаметром 0,29 мм можно взять два провода диаметром 0,2 мм. При этом плотность тока почти не изменится, но число проводов в пазу возрастет в 2 раза. Плотность заполнения паза проводами также возрастет, так как каждый провод имеет двухслойную изоляцию. Наматывать такую обмотку будет труднее. Можно один провод заменить двумя с разными диаметрами. Например, вместо провода диаметром 0,29 мм можно взять два провода: один диаметром 0,31 мм, а другой диаметром 0,27 мм. Как видно из табл. 4•1, сумма сечений двух заменяющих проводов равна сечению заменяемого провода:

0,075 + 0,057=0,132 мм².

Выбрав окончательно диаметр провода d, надо по табл. 4-2 определить диаметр изолированного провода d_из, прибавив двустороннюю толщину δ_из изоляции:

Определим размеры паза. Сечение паза S, мм², необходимое для размещения проводников обмотки, можно вычислить по формуле:

где k_з—коэффициент заполнения паза, показывающий, насколько плотно проводники заполняют паз.

Чем меньше коэффициент заполнения, тем больше должна быть площадь паза. Чем больше взят коэффициент заполнения и чем толще изоляция паза, тем труднее наматывать обмотку. В самодельных электродвигателях рекомендуется изолировать паз ной гильзой 2 из электрокартона толщиной 0,2 мм. Сверху обмотки в паз устанавливают клин 3 из картона толщиной 0,3 мм (рис. 4-4). В расчетах можно брать коэффициент заполнения k₃=0,4.

В электродвигателях заводского изготовления пазы имеют сложную грушевидную форму (см. рис. 2-10), чтобы в них можно было разместить больше проводников, не ослабляя толщины зубцов между пазами. В самодельных электродвигателях легче всего просверлить круглые пазы в спрессованном сердечнике якоря (рис. 4-5).

Диаметр паза определится по его сечению:

Определив диаметр паза, можно рассчитать толщину зубца. Сначала найдем диаметр окружности D_п, на которой будут лежать центры пазов. Для этого из диаметра якоря надо вычесть диаметр паза +1 мм (рис, 4-4):

Расстояние между центрами соседних пазов, мм,

а толщина зубца, мм,

Толщина зубца в узком месте должна быть не менее 2 мм. Если по расчету толщина зубца получается меньше 2 мм, надо увеличить диаметр якоря. Прорезь паза а должна быть на 1 мм больше диаметра изолированного провода.

Число коллекторных пластин в электродвигателях на низкое напряжение (12 В и ниже) берется равным числу пазов якоря. Укладка обмотки якоря в пазы и соединение их с коллекторными пластинами описаны в гл. 5. Сечение угольно-графитовой щетки S_щ, см², выбирается по формуле:

где ?_щ — плотность тока под щеткой, ?_щ=5÷8 А/см².

На этом расчет якоря заканчивается.

Переходим к расчету магнитной системы и обмотки возбуждения. Для самодельного электродвигателя проще всего применить магнитную систему открытого типа (рис. 4-5). При расчете прежде всего определяют воздушный зазор δ между якорем и полюсами. В машинах постоянного тока величина воздушного зазора определяется по формуле

Угол полюсной дуги можно найти по значению а = 0,65. Половина окружности занимает 180°; следовательно, а=180°•0,65= 117°, округляем до 120°.

Размеры магнитопровода рассчитывают по рекомендованным магнитным индукциям на его участках. При расчете сечения полюсов и станины магнитный поток увеличивают на 10%, так как часть линий замыкается между сторонами станины, минуя якорь. Поэтому магнитный поток полюсов и станины Ф_ст=1,1 Ф.

Индукцию в станине принимают B_ст=0,5 Т. Длину силовой линии в станине L_ст определяют по эскизу (рис. 4-5). Здесь пунктирной линией показан путь магнитного потока. Он состоит из следующих участков: два воздушных зазора, два зубца, якорь и станина. Чтобы узнать, какую н. с. должна создать катушка возбуждения, надо рассчитать н. с. (Iw) для каждого из этих участков и затем все их сложить. Начнем расчет н. с. с воздушного зазора.

Намагничивающая сила двух воздушных зазоров:

где δ — воздушный зазор с одной стороны якоря, м; k_δ—коэффициент воздушного зазора, учитывающий, насколько увеличивается магнитное сопротивление воздушного зазора вследствие наличия на якоре прорезей пазов; можно считать k_δ=1,1; В — индукция в воздушном зазоре, Т.

Для определения н. с. зубцов якоря надо знать индукцию в зубце. Толщина зубца определяется по (4-12). Магнитный поток входит в зубец через часть окружности якоря, которую занимают одна коронка зубца и одна прорезь паза. Она называется зубцовым делением t₁ и и определяется по формуле

Индукция в зубце будет во столько раз больше индукции в воздушном зазоре, во сколько раз толщина зубца меньше зубцового деления. Кроме того, надо учесть, что часть длины якоря занята изоляционными прослойками между листами стали якоря, которые составляют около 10%. Поэтому индукцию в зубце можно определить по формуле

Этой индукции по табл. 4-3 соответствует напряженность поля Н_z. Для расчета н. с. на две высоты зубца надо Н_z умножить на двойную высоту зубца. Однако, учитывая, что при круглых пазах индукция в верхней и нижней частях зубца снижается, умножим Н_z на высоту одного зубца lw_z=H_zh_z.

При расчете индукции в сердечнике якоря следует учесть, что магнитный поток в нем разветвляется, и поэтому на одно сечение приходится только половина потока. Сечение сердечника якоря по рис. 4-5 равно расстоянию от основания паза до вала, умноженному на длину якоря l:

Надо учесть также изоляционные прослойки между листами. Таким образом, индукция в сердечнике якоря

Этой индукции по табл. 4-3 соответствует Н_я. Намагничивающая сила сердечника якоря:

где L_я — длина силовой линии в сердечнике, м, согласно рис. 4-5:

Как видно на рис. 4-5, у этого электродвигателя нет выступающих полюсов, так как они слились со станиной. Поэтому расчет неподвижной части магнитопровода сводится к расчету станины. Ширина станины определяется по заданной индукции B=0,5 Т, м,

Напряженность поля Н_ст для индукции 0,5 Т находим в табл. 4-3. При определении длины силовой линии в станине мы встречаемся с затруднением, так как длина боковой стороны станины зависит от толщины катушки, а ее мы еще не знаем. Поэтому возьмем толщину катушки b_к=30 δ, где δ — воздушный зазор. Зависимость между толщиной катушки и зазором объясняется тем, что от величины зазора главным образом зависит н. с. катушки, а следовательно, и размеры катушки. Определив по эскизу длину силовой линии в станине L_ст, можно рассчитать н. с. станины:

Теперь сложим н. с. всех участков:

Такую н. с. должна создать катушка при холостом ходе электродвигателя. Но при нагрузке, когда ток в якоре будет расти, появится размагничивающее действие магнитного поля якоря. Поэтому н. с. катушки должна иметь некоторый запас, который подсчитывается по формуле

Таким образом, н. с. катушки при нагрузке электродвигателя

Через катушку возбуждения будет проходить ток якоря, а потому число витков катушки будет w = Iw/I.

Для определения сечения провода надо силу тока разделить на плотность тока. Она берется меньше, чем для обмотки якоря, так как витки катушки неподвижны и потому хуже охлаждаются.

Сечение провода катушки, мм², s = I/?.

По табл. 4-1 находим ближайшее стандартное сечение и диаметр провода. Выбрав марку провода, по табл. 4-2 находим диаметр изолированного провода d_пз. Чтобы узнать толщину катушки, надо знать площадь, мм², занимаемую витками катушки, которую можно определить по формуле

Разделив площадь на длину катушки, которая на эскизе обозначена l_к, получим толщину катушки, мм,

Итак, по номинальным данным электродвигателя, которые выражаются всего тремя числами, пользуясь формулами и таблицами, мы определили все размеры электродвигателя, необходимые для его изготовления. Рассчитанный электродвигатель будет надежно работать, и его нагрев не выйдет из допускаемых норм. В этом ценность расчета электродвигателя. Разве можно было бы «угадать» все эти размеры без расчетов? Вероятно, электродвигатель пришлось бы несколько раз переделывать, чтобы получить удовлетворительный результат, потратив на эти переделки в несколько раз больше времени, чем на расчет, не говоря уже об испорченных материалах. Кроме того, в процессе расчета вы получите навык по техническим расчетам и знания по теории электрических машин.

Н.В. Виноградов, Ю.Н. Виноградов
Как самому рассчитать и сделать электродвигатель
Москва 1974
Содержание